波动率的统计特征

一、 历史波动率和隐含波动率
     在前面“权漫画”系列中，我们介绍了期权波动率的相关知识，主要包括历史波动 率和隐含波动率的描述。历史波动率是由特定的期限内标的价格的每日收益率所算出来 的一个年化的标准差。而隐含波动率是通过 BS 期权定价公式所算出来的，是期权市场 交易者们交易出来的对未来波动率达成共识的波动率值。因此，历史波动率是衡量已经 发生了的波动率，而隐含波动率是市场对未来的预期波动率。     
     权银河团队每天发布的“金融期权日报”中，所展示的 GVX 波动率是由平值上下 两档的期权波动率进行加权平均算出来的，且对近月、次月、季月、次季月合约每天的 GVX 数据进行同步展示。此外，20 日历史波动率（20HV）与 GVX 的对比也被展示在每 日的“金融期权日报”中。  
二、 波动率套利
      波动率套利，从狭义的角度来说，就是投资者专门研究隐含波动率与各类历史波动 率的联系，所进行的统计套利。
     广义上来说，不考虑标的方向、仅对期权的波动率进行的交易叫做波动率套利。总 之，波动率交易就是交易员不愿意对标的方向性进行判断，而仅仅选择市场变动幅度来 作为交易对象。
    为什么要进行波动率套利，而不对标的涨跌进行交易呢？大量的研究表明，股票的 价格大多时间是随机游走的，但波动率的变化却有显著的均值回归性。接下来我们将对 50ETF 期权的波动率特征进行统计分析，以对波动率交易的特性进行解释。

三、波动率的统计特征
 1、 均值回归
首先，从 2015 年上市以来，50ETF 的 GVX 情况如下图所示：

     
    可以看到的是，2016 年下半年到 2017 年低，GVX 持续维持在低位 7%-19%之间； 2018 年到 2019 年上半年，GVX 的范围保持在 17%-30%之间；而 2019 年下半年开 始，卖方强势，GVX 持续下降。因此除了 2019 年下半年，隐含波动率在特定时期内 呈现均值回归的特性。
2.  历史波动率和隐含波动率的均值回归
     前面讲到，狭义的波动率套利常常研究的是各类历史波动率与隐含波动率之间 的统计套利。我们以 20 日历史波动率（20HV）和近月合约的隐含波动率为例，来阐明这种 关系。两种波动率的历史数据如下图：
 
 


      经计算，20HV 与近月 GVX 的相关性达到 88%，40HV 与次月 GVX 的相关性也达到了 86%。而从 GVX 与 HV 的两个差值图来看，近月 GVX 与 20HV 的差值区间主要集中在-0.5 到 1 之间，次月 GVX 与 40HV 的差值集中在-0.2 到 0.6 之间。     
     因此，通过以上数据支持，交易者可以通过两方面进行交易策略的思考：
     第一， 通过 HV 与 GVX 的高度相关性，进行波动率的交易。
     第二， 由于隐含波动率收到交易者情绪的影响，经常出现隐含波动率偏离实际波 动率的情况，由于上图中差值的均值回归性的存在，可以在两者差值超过 一定阈值时，进行回归套利。
    例如， 依据 HV 与 GVX 的相关性，我们做了一个策略回测：在 20HV 突然大幅上涨后预计 接下来波动率会下降，考虑到隐含波动率和历史波动率的相关性，进行卖出近月波动率的反 转策略。策略的开仓信号：一是前一天收盘的 HV 相对于第前两天的增长幅度在历史的 75 分 位数以上；二是近月 GVX 处于历史 35 分位数以上，保证此时卖出波动率时隐含波动率不至 于太低。持有一天即平仓，策略回测结果如下图：

     此策略自2018年初到2019年8月底总收益为11.83%，胜率为76.36%，最大回撤仅为0.64%。
     遵循着上面两条思路，根据隐含波动率与历史波动率的联系，相信可以开发出一些有价值的 交易策略。
3. 波动率对标的涨跌反应的“不对称”
    前面讲到，波动率交易就是交易员不愿意对标的方向性进行判断，而仅仅选波动率 来作为交易对象。但在波动率交易中，标的的涨跌真的毫无用处吗？实际上在做波动率 交易的过程中，波动率会对标的上涨和下跌有着“不对称”的反应，我们下面将对这种特 性进行统计数字的描述。
 
    首先，以近月的 GVX 与标的涨跌进行对比。实际上，50etf 期权的近月合约相对于其他 三个月份合约，其流动性和成交量比较高，当 50ETF 的标的涨跌幅度超过一定界限后，近月 合约成为交易员的首要青睐。下面是 2018 年以来，近月合约 GVX 与 50etf 涨跌情况的统计 数据：

 
     从上表中，我们可以看到的是，50ETF 各个涨跌程度的总次数是基本对称的，但是 50ETF 的跌幅超过一定范围时近月 GVX 的上涨概率远远高于 50ETF 涨幅超过同样的范围，有“不对 称”现象。也就是，近月的 GVX 在标的下降时候更容易出现上涨。
      另一方面，尽管在 50ETF 上涨超过一定范围时，近月 GVX 的上涨概率只在三成，然而 我们却发现了另外一个规律：当标的上涨时，近月合约 GVX 相对于远月（以次季月合约为 例）更加强势（近月 GVX 上涨幅度高于远月，或下跌幅度低于远月）。数据统计说明如下：
 

      总的来说，波动率对标的涨跌反应的“不对称”，表现在（1）近月 GVX 在标的下跌时相 对于标的上涨，有更大的概率上涨。 （2）尽管标的上涨，近月波动率上涨概率只有三成，但 近月相对于远月的波动率更强